Enunciado

Um professor de física está sentado em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrado para cima de um plano inclinado a 30,0° acima da horizontal. A massa total do professor com sua cadeira é igual a 85,0 kg. Ele é empurrado 2,50 m ao longo do plano inclinado por um grupo de alunos que juntos exercem uma força horizontal constante de 600 N. O professor possuía uma velocidade de 2,0 m/s na base da rampa. Use o teorema do trabalho-energia para calcular sua velocidade no topo da rampa.

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo joia?

Essa questão é similar a questão da gata Mimi (questão 68). Vamos aplicar a mesma lógica aqui, belê?

Pelo teorema do trabalho-energia cinética teremos que o trabalho de todas as forças atuantes será igual a variação de energia cinética.

Vamos fazer uma representação ilustrativa do problema. Representando o professor com um bloco.

Onde:

v o = 2,0   m / s F = 600   N d = 2,5   m m = 85,0   k g v =   ?

E adotando g = 9,8   m / s 2 .

Passo 2

Como a energia cinética se transformará em energia potencial elástica, temos:

τ F R = ∆ E c

τ N + τ P + τ F = m v 2 2 - m v o 2 2

O trabalho resultante é dado pela soma do trabalho da força normal, força peso e força de atrito. τ N é nulo, pois é perpendicular a trajetória do movimento.

0 - m g h + F d = m v 2 2 - m ∙ 2,0 2 2

Para calcular a altura fazemos o seno do ângulo da rampa, assim:

sen ⁡ 30 ° = h d     → h = d ∙ sen ⁡ 30 ° → h = 2 , 5 ∙ 1 2 → h = 1 , 25   m  

Voltando....

- 85 , 0 ∙ 9,8 ∙ 1 , 25 + 6 00 ∙ 2 , 5 = 85 , 0 2 ( v 2 - 2 , 0 2 )

v 2 = 10,79 + 4,0

v 2 = 14,79     →   v = 3 , 8   m / s    

Então, 3,8   m / s     é a a velocidade do professor no topo da rampa.

Resposta

  v = 3 , 8   m / s    

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