Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Questões Conceituais - Ex. 7
O professor põe em sua mão duas esferas. Elas possuem a mesma massa, o mesmo raio e a mesma superfície exterior. O professor, então, afirma que uma das esferas é maciça e a outra, oca. Você pode determinar qual delas é qual sem ter de abri-las? Em caso afirmativo, como? Em caso negativo, por que não?
Passo 1
Olá, tudo bem?
Como as duas esferas possuem a mesma massa e o mesmo raio, aparentemente não conseguimos distingui-las. Mas vamos pensar sobre outro conceito que acabamos de descobrir: o momento de inércia.
Como a distribuição de massa é diferente nas duas esferas, elas vão possuir momentos de inércia diferentes.
O momento de inércia de uma esfera maciça é:
E de uma casca esférica é:
Então temos que .
Passo 2
Digamos que seja aplicado o mesmo torque em cada uma dessa esfera, usando o mesmo eixo de referência e o mesmo braço de alavanca. Pela segunda lei de Newton das rotações temos:
Ou seja, em relação à aceleração angular:
Assim, a esfera que possui um menor momento de inércia, adquira uma aceleração angular maior.
Passo 3
Então o que podemos fazer para determinar qual das esferas é oca e maciça é colocar elas para girar, e a esfera que adquirir uma maior velocidade angular será a esfera maciça.
E esfera que adquirir a menor velocidade angular, será a esfera oca.
Beleza?
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?