Uma furadeira de alta velocidade atinge 2000   r p m em 0,50   s .

a. Qual á a aceleração angular da furadeira?

b. Quantas rotações ela completa durante este 0,50   s iniciais?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra a)

Vamos listar primeiro os dados que o problema nos dá:

ω 0 = 0

ω = 2000 r p m

Δ t = 0,5 s

E queremos saber α .

A aceleração angular é a taxa de variação temporal da velocidade angular. Mas para determiná-la precisamos utilizar as unidades corretas.

A velocidade angular final foi dada e vale 2000 r p m . Mas precisamos dela em r a d / s . Precisamos lembrar que para transformar de r p m para r a d / s precisamos multiplicar a velocidade pelo fator de 2 π / 60 :

ω = 20000 × 2 π 60 = 209,4 r a d / s

E agora podemos achar a aceleração angular:

α = ω - ω 0 Δ t = 209,4 0,5 = 418,8   r a d / s

Passo 2

Letra b)

Agora o problema nos pede para determinar quantas rotações completas, ou seja, qual foi o deslocamento angular.

Das equações da cinemática, tem uma que nos ajuda muito:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Como a velocidade inicial é nula, é só substituir α e t ali em cima:

Δ θ = 418,8 0,5 2 2 = 52,4 r a d

E por fim, fazendo uma simples regra de três, podemos descobrir quantas rotações:

1 r o t - - - 2 π r a d

x   r o t - - - 52,4   r a d

2 π x = 52,4

x = 52,4 2 π = 8,3 r o t a ç õ e s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 418,8   r a d / s

b ) 8,3 r o t a ç õ e s

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