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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 84

Uma professora de física faz uma demonstração ao ar livre e, estando em repouso, repentinamente cai da beira de um penhasco alto e ao mesmo tempo grita ‘Socorro!’. Após 3,0s da queda, ela ouve o eco do seu grito, que vem do fundo do vale abaixo dela. A velocidade do som é 340 m/s. a) Qual é a altura do penhasco? B) Desprezando-se a resistência do ar, a qual velocidade ela estará se movendo quando atingir o solo? (A velocidade

real será menor, devido à resistência do ar.)

Passo 1

A professora está em queda livre e cai com aceleração constante de 9,80   m / s 2 , para baixo.

O som de seu grito viaja a velocidade constante. O som viaja do topo do penhasco, reflete a partir do solo e depois viaja para cima para a sua localização atual.

Se a altura do penhasco é h e ela cai a uma distância y em 3,0 s, o som deve percorrer uma distância h + ( h - y ) em 3,0 s.

Vamos fazer como + y para baixo.

A professora está em queda livre, a = 9,8 m / s 2 e velocidade inicial, v 0 y = 0 .

Vamos considerar que no topo do penhasco y = 0 .

Passo 2

  1. Para a professora vamos utilizar:

    2. y = g t 2 2

    y = 1 2 9,8 m / s 2 ⋅ 3 s 2 = 44,1 m

    Passo 3

    Para o som:

    h + h - y = v s o m t

    ⇒ h = 1 2 v s o m t + y = 1 2 [ ( 340 m / s ) ( 3 s ) + 44,1 m ] = 532 m

    Passo 4

  2. Então, vamos encontrar a velocidade, a partir da equação de Torricelli pois não temos o tempo de queda mas temos o seu deslocamento.

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

⇒ v y = 2 a y ∆ y

v y = 2 ⋅ ( 9,8 m / s 2 ) ⋅ ( 532 m ) = 102 m / s

Resposta

  1. h = 532 m
  2. v y = 102 m / s
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