Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 104
Um projétil de é lançado a um ângulo de acima do plano horizontal, com velocidade escalar inicial de . Ao atingir a altura máxima, ele explode em dois fragmentos, sendo um deles três vezes mais pesado que o outro. Os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo. Considere que a resistência do ar é desprezível. Se o fragmento mais pesado aterrissar no mesmo ponto de onde o projétil foi lançado, onde o fragmento mais leve cairá no solo e quanta energia foi liberada na explosão?
Passo 1
Fala, galerinha! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar onde vai cair o fragmento mais leve e quanta energia foi liberada na explosão.
Nós sabemos que o projétil tem massa e foi lançado de um ângulo com uma velocidade inicial . Ele explode no ponto mais alto da trajetória, se dividindo em dois fragmentos e com um deles sendo vezes mais pesado que o outro.
Dessa forma, vamos definir o lançamento do projétil para o lado positivo . O primeiro objetivo do problema é descrever o movimento balístico do projétil. Logo em seguida iremos analisar a conservação de movimento para a explosão. Por fim, analisando o local de queda em uma das massas, poderemos afirmar o local de queda para o segundo fragmento.
Vamos lá!
Passo 2
O projétil é lançado para cima com uma velocidade .
Para analisar o tempos que o projétil subiu a fim de determinar o quanto ele andou na horizontal, fazemos:
E isolamos o tempo na equação:
Então, substituindo os valores, obtemos:
Passo 3
Ao explodir, o projétil se divide em dois fragmentos, um com massa igual a e outro ,
Por conservação de momento temos que:
Se o fragmento mais pesado atinge o solo na mesma posição que o projéil partiu, isso indica que o fragmento voltou com a mesma velocidade, mas invertida, ou seja, .
Então temos que
Passo 4
Sabendo o tempo de queda e a velocidade na direç��o . Podemos determinar a posição onde o fragmento mais leve irá cair usando a função horária da posição:
Então, substituindo os valores, temos:
Entretanto devemos analisar o quanto inicialmente o projétil tinha andado. Seguindo o mesmo raciocínio, na direção horizontal, temos:
Logo a posição que o fragmento mais leve caiu foi .
Passo 5
Para calcular a energia liberada, vamos usar conservação de energia, onde
Calculando a energia cinética do projétil antes de explodir, temos:
Agora calculando a energia cinética do primeiro fragmento:
E para o segundo fragmento, temos:
Agora podemos dizer que a energia liberada será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉