Um projétil de é lançado a um ângulo de acima do plano horizontal, com velocidade escalar inicial de . Ao atingir a altura máxima, ele explode em dois fragmentos, sendo um deles três vezes mais pesado que o outro. Os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo. Considere que a resistência do ar é desprezível. Se o fragmento mais pesado aterrissar no mesmo ponto de onde o projétil foi lançado, onde o fragmento mais leve cairá no solo e quanta energia foi liberada na explosão?

O projétil é lançado para cima com uma velocidade .

Para analisar o tempos que o projétil subiu a fim de determinar o quanto ele andou na horizontal, fazemos:

E isolamos o tempo na equação:

Então, substituindo os valores, obtemos:

Ao explodir, o projétil se divide em dois fragmentos, um com massa igual a e outro ,

Por conservação de momento temos que:

Se o fragmento mais pesado atinge o solo na mesma posição que o projéil partiu, isso indica que o fragmento voltou com a mesma velocidade, mas invertida, ou seja, .

Então temos que

Sabendo o tempo de queda e a velocidade na direç��o . Podemos determinar a posição onde o fragmento mais leve irá cair usando a função horária da posição:

Então, substituindo os valores, temos:

Entretanto devemos analisar o quanto inicialmente o projétil tinha andado. Seguindo o mesmo raciocínio, na direção horizontal, temos:

Logo a posição que o fragmento mais leve caiu foi .

Para calcular a energia liberada, vamos usar conservação de energia, onde

Calculando a energia cinética do projétil antes de explodir, temos:

Agora calculando a energia cinética do primeiro fragmento:

E para o segundo fragmento, temos:

Agora podemos dizer que a energia liberada será:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉