Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 78
Um projétil é disparado do ponto de um ângulo sobre a horizontal. No seu ponto mais alto, após ter percorrido uma distância horizontal a partir do seu ponto de lançamento, ele explode e se parte em dois fragmentos idênticos, que se deslocam horizontalmente com velocidades iguais, mas opostas, conforme medidas em relação ao projétil, imediatamente antes da explosão. Se um dos fragmentos cair de volta no ponto , a que distância de (em termos de ) o outro fragmento cairá?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom?
Aqui temos um problema sobre velocidades relativas e a grande sacada é perceber que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil em relação à Terra é puramente horizontal.
Vamos chamar de a velocidade do projétil em relação ao solo, de a velocidade do fragmento em relação ao projétil e a velocidade do fragmento em relação ao solo. A relação entre essas velocidades é:
Certo?
Passo 2
Vamos supor que o fragmento viaja ao longo de na direção positiva, e que o fragmento viaja na direção negativa e que as velocidades relativas são e respectivamente.
Vamos chamar de a velocidade do projétil antes da explosão.
A velocidade do primeiro fragmento vai ser:
E do segundo:
Os dois pedaços saem da mesma posição inicial, e levam o mesmo tempo para percorrer a mesma distância , então .
Como o segundo fragmento cai na posição enquanto viaja a distância horizontal então:
Assim da expressão pra velocidade do fragmento :
Multiplicando tudo pelo tempo,
Assim, temos,
Então da expressão para o primeiro fragmento:
Então Esse fragmento cai no chão a uma distância da explosão e do ponto .
E aí! o que achou? Responde Aí!
