Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 50
Em espiral. É comum ver aves de rapina ganhando altura impulsionadas por uma corrente de ar quente. A trajetória que elas percorrem se assemelha a uma espiral. Pode-se reproduzir
o movimento em espiral como um movimento circular uniforme combinado com uma velocidade ascendente constante. Suponha que um pássaro complete um círculo com raio de a cada e suba verticalmente a uma taxa de . Determine:
a) a velocidade escalar do pássaro em relação ao solo,
b) a aceleração do pássaro (módulo, direção e sentido) e
c) o ângulo entre o vetor de velocidade do pássaro e a horizontal.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar (a) a a velocidade escalar do pássaro em relação ao solo, (b) a aceleração dele e (c) o ângulo entre o vetor velocidade e a horizontal, sabendo que o pássaro completa um círculo de raio a cada e sobe verticalmente a uma taxa de .
A velocidade tangencial do pássaro pode ser encontrada pela fórmula da velocidade linear:
Onde é o período dado. A velocidade vertical nós já temos, que é , então podemos determinar o módulo da velocidade escalar do pássaro fazendo:
Depois, nós vamos encontrar a aceleração radial através da fórmula:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a componente horizontal da velocidade:
Assim, usando , temos a velocidade escalar dada pelo quadrado das componentes:
Passo 3
A aceleração é a aceleração radial, mas aqui atenção: a velocidade é a componente horizontal! Assim teremos:
Passo 4
E usando as componentes vertical e horizontal podemos achar o ângulo:
Logo,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉