Dois canhões estão apontados um para o outro, como mostrado na figura. Quando são disparadas, as bolas dos canhões vão seguir as trajetórias mostradas – P é o ponto onde as trajetórias se cruzam. Se queremos que as bolas colidam, deveríamos disparar o canhão A primeiro, o canhão B primeiro, ou os dois simultaneamente? Ignore os efeitos da resistência do ar.

Passo 1

Para que as bolas colidam, é preciso que elas “ocupem” a mesma posição ao mesmo tempo, ou seja, elas devem percorrer a mesma distância vertical e horizontal no mesmo intervalo de tempo.

Como os dois canhões são idênticos, só pode existir um motivo para que um deles dispare antes: se o disparo de um dos dois for (por conta da posição inicial), chegar mais rápido no ponto P .

Passo 2

Como os canhões estão apontados um para o outro, as componentes horizontais da velocidade inicial são iguais, e então as duas bolas vão atingir a coordenada horizontal do ponto P ao mesmo tempo.

Agora vamos dar uma olhada na equação que descreve o movimento de uma das bolas:

Δ r → = v → 0 t - 1 2 g → t 2

v → 0 t aponta sempre na direção da linha pontilhada, e 1 2 g → t 2 aponta na vertical para baixo (direção do vetor g → ).

Em outras palavras, 1 2 g → t 2 te diz o quanto a bola foi “desviada” para baixo a partir da trajetória pontilhada.

Passo 3

Como 1 2 g → t 2 é igual para os dois canhões, também podemos dizer que eles atingirão a coordenada vertical do ponto P ao mesmo tempo.

Para resumir, se dispararmos os canhões ao mesmo tempo, as duas bolas já irão se colidir no ponto P .

Resposta

Os dois canhões devem disparar simultaneamente.

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