Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 3
Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância de um engradado de ao longo de um piso plano. O coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o piso é igual a .
a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador?
b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado?
c) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado?
d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? E pela força da gravidade?
e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?
Passo 1
Nesse problema temos uma pessoa empurrando um engradado de por . Temos que:
Que é o atrito cinético entre o piso e o engradado. A gente deve responder qual é o módulo da força aplicada pelo trabalhador!
Essa força é igual à força de atrito cinético, pois assim a caixa poderá se movimentar. Lembrando que o módulo da força de atrito é dado por e que aqui como o plano é horizontal a força normal é igual a força peso, então a força de atrito é:
E deve ser igual a força . A massa é , o coeficiente de atrito cinético é e a gravidade é , é só substituir os valores e encontramos a força :
Passo 2
Como essa força é na mesma direção do deslocamento, ela realiza trabalho. O deslocamento foi de e o ângulo entre eles é . Pela definição de trabalho temos:
Passo 3
Já a força de atrito também realiza trabalho, mas ela é contrária ao movimento, portanto o trabalho será negativo. Como a força de atrito e a força possuem o mesmo módulo, o trabalho que a força de atrito faz é igual ao trabalho da força , porém com um sinal de menos! Saca só:
Passo 4
E quanto ao trabalho da força normal? Bom, ela é na direção perpendicular à superfície de contato, ou seja, nesse caso, ela é vertical voltada para cima. O deslocamento é na horizontal, então a força normal não tem nenhuma influência direta nesse deslocamento, então ela não realiza trabalho.
Outra forma de ver isso é identificando o ângulo entre a força normal e o deslocamento. A força é vertical para cima, enquanto que o deslocamento é na horizontal, então o ângulo entre eles é .
E na fórmula do trabalho temos o cosseno do ângulo formado entre o vetor deslocamento e o vetor força. E sabemos que .
Passo 5
Por fim o problema quer saber o trabalho total realizado pelo engradado. Bom, o trabalho total é a soma de todos os trabalhos. O trabalho da força é e o trabalho da força de atrito é , logo o trabalho total é zero.