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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Exercícios - Ex. 6

Um próton e um antipróton se aniquilam, produzindo dois fótons. Calcule a energia, a frequência e o comprimento de onda de cada fóton no sistema de referência do centro de massa-momento linear.

  1. Supondo que as energia cinéticas do próton e do antipróton sejam desprezíveis.
  2. Supondo que cada partícula possua uma energia cinética igual a 830 M e V .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Vamos lá?

Letra a)

Como a energia cinética é nula, então a energia total é igual à massa de repouso apenas.

As massas dessas duas partículas são iguais, então as energias são as mesmas. A energia vai ser igual à energia de repouso do próton, e em elétrons-volts vale 938,3 M e V . E essa energia representa a energia de cada fóton produzido, certo?

Sabendo da energia podemos calcular a frequência, pois sabemos que cada pacotinho de energia vale h f :

E = h f

f = E h = 938,3 × 10 6 4,14 × 10 - 15 = 2,26 × 10 23 H z

Lembrando que aqui usei a constante de Planck em e V . s .

E como o fóton é uma onda eletromagnética, ele viaja na velocidade da luz. Então podemos calcular seu comprimento de onda:

c = λ f

λ = c f = 3 × 10 8 2,26 × 10 23 = 1,32 × 10 - 15 m

Passo 2

Letra b)

Agora vamos supor que cada partícula tenha energia cinética inicial de 830 M e V , sendo assim, essa energia vai se somar à energia de repouso usada no passo anterior pra compor a nova energia total:

E = K + m c 2 = 830 M e V + 938,3 M e V = 1768,3 M e V

E agora com a nova energia, vamos proceder de maneira similar pra encontrar tanto a frequência quanto o comprimento de onda desse novo fóton.

Primeiro a frequência:

E = h f

f = E h = 1768,3 × 10 6 4,14 × 10 - 15 = 4,27 × 10 23 H z

E agora o novo comprimento de onda é:

λ = c f = 3 × 10 8 4,27 × 10 23 = 7,02 × 10 - 16 m

Beleza? Então vamos pra próxima questão! =D

Resposta

a )   λ = 1,32 × 10 - 15 m

f = 2,26 × 10 23 H z

E = 938,3 M e V

b ) λ = 7,02 × 10 - 16 m

f = 4,27 × 10 23 H z

E = 1768,3 M e V

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