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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

Um píon em repouso ( m p   =   273   m e ) decai a um múon ( m μ   =   207   m e ) e um antineutrino ( m v -   ≈   0 ). A reação é escrita como π - → μ - + v - . Descubra (a) a energia cinética do múon e (b) a energia do antineutrino em elétron-volt

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Usamos, juntos, a versão de energia e a versão de momento do modelo de sistema isolado. Pela conservação da energia do sistema:

m π c 2 = γ m μ c 2 + p v c

Por conservação do momento do sistema:

p v = - p μ = - γ m μ u

Juntando as duas:

m π c 2 = γ m μ c 2 + γ m μ u c

m π = m μ γ + γ u c

273 m e = 207 m e γ + γ u c

m e c 2 = 0.511 M e V

273 m e 207 m e = 1 + u c 1 - ( u / c ) 2 = 1 + u c 1 - u c

u c = 273 2 - 207 2 273 2 + 207 2 = 0.270

Então,

γ = 1 1 - u 2 c 2 = 1.0385

Passo 2

Letra a:

K μ = 0.0385 207 × 0.511 M e V = 4.08 M e V

Passo 3

Letra b:

K v - = ( 273 × 0.511 M e V ) - ( 207 × 0.511 M e V + 4.08 M e V ) = 29.6 M e V

Resposta

  1. 4.08 M e V
  2. 29.6 M e V
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