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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 26

Um próton desloca-se para a direita a 2,0 × 10 7   m / s . Ele sofre uma colisão frontal e perfeitamente elástica com um átomo de carbono. A massa deste átomo é doze vezes maior que a do próton. Qual é a rapidez e qual é a orientação de cada partícula após a colisão?

Passo 1

Se liga! Aqui precisamos prestar atenção que queremos descobrir a velocidade de partícula após a colisão.

Considerando que temos uma colisão perfeitamente elástica, ou seja, a energia cinética se conserva, assim como o momento total, temos

E i = E f   ( 1 )

P i → = P f →   .     ( 2 )

Passo 2

Como no instante inicial apenas o próton está em movimento, podemos escrever que

P i = m p v p i

Sabendo que

v p i = 2,0 × 10 7   m / s

Temos que

P i = m p × 2,0 × 10 7   k g   m / s   .     ( 3 )

E i = m p v p i 2 2 = m p × 2,0 × 10 7 2 2 = m p × 2,0 × 10 14   J   ( 4 )

Passo 3

Como não conhecemos as velocidades finais do próton e átomo, podemos escrever o momento e energia final, respectivamente, como

P f = m p v p f + m C v C f   ;

E f = m p v p f 2 2 + m C v C f 2 2   .

Levando em consideração que o enunciado diz que a massa do átomo de carbono é 12 vezes maior que a do próton, temos

P f = m p v p f + 12 m p v C f   ;       ( 5 )

E f = m p v p f 2 2 + 12 m p v C f 2 2   .     ( 6 )

Passo 4

Igualando (3) com (5) e (4) com (6), temos

m p × 2,0 × 10 7 = m p v p f + 12 m p v C f

m p × 2,0 × 10 14 = m p v p f 2 2 + 12 m p v C f 2 2

Podemos reajustar as equações e cancelar as massas. Assim, temos

2,0 × 10 7 = v p f + 12 v C f       ( 7 )

4 , 0 × 10 14 = v p f 2 + 12 v C f 2   8 .

Passo 5

Para encontrar a velocidade, precisamos resolver o sistema. Começaremos isolando v p f na equação (7).

v p f = 2,0 × 10 7 - 12 v C f

Agora podemos substituir na equação (8). Assim obtemos

4,0 × 10 14 = 2,0 × 10 7 - 12 v C f 2 + 12 v C f 2

Resolvendo a equação acima, temos como resultado

v C f = 0   m / s

v C f = 3,077 × 10 6   m / s

Como o átomo também se move, escolheremos

v C f = 3,077 × 10 6   m / s   ( 9 )

Passo 6

Substituindo (9) na equação (7), temos

2,0 × 10 7 = v p f + 12 × 3,077 × 10 6

v p f = 2,0 × 10 7 - 3,692 × 10 7 = 1,692 × 10 7   m / s .

Resposta

a )   v p f = 3,077 × 10 6   m / s   ; v C f = 1,692 × 10 7   m / s .

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