Um próton (massa m = 1,67 × 10 - 27   k g ) está sendo acelerado em linha reta a 3,6 × 10 15   m / s 2 em um acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial de 2,4 × 10 7   m / s e se desloca 3,5   c m , determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.

Passo 1

Primeiro, para determinar a velocidade do próton podemos usar a equação de Torricelli, tendo em vista que temos a velocidade inicial do problema, o deslocamente e a aceleração constante da partícula.

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

Portanto, substituindo os valores:

v = 2,4 × 10 7 2 + 2 × 3,6 × 10 15 × 3,5 × 10 - 2 = 2,88 × 10 7   m / s

Lembrando que o valor da distância foi multiplicado por uma fator de 10 - 2 para fazer a conversão de c m para m .

Passo 2

Para calcular o aumento da energia cinética, calcularemos a energia final e inicial e, por fim, calcularemos a variação desta energia. Lembrando que a energia cinética pode ser calculcada através da seguinte relação:

K = m v 2 2

Portanto, calculando a energia cinética inicial:

K 0 = 1,67 × 10 - 27 × 2,4 × 10 7 2 2 = 4,81 × 10 - 13   J

E a energia cinética final:

K f = 1,67 × 10 - 27 × 2,88 × 10 7 2 2 = 6,93 × 10 - 13   J

Passo 3

Com a energia cinética inicial e final calculada, vamos calcular a variação dela para determinar o aumento:

∆ K = K f - K 0 = 6,93 × 10 - 13 - 4,81 × 10 - 13 = 2,12 × 10 - 13   J

Resposta

  1. v = 2,88 × 10 7   m / s ;
  2. ∆ K = 2,12 × 10 - 13   J .
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