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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 28.1 - Ex. 6

Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ + v y j ^ + 2,0 k m / s k ^ e a força magnética que age sobre o próton é F B = 4,0 × 10 - 17 N i ^ + 2,0 × 10 - 17 N j ^ . Nesse instante, quais são os valores (a) de v x ; (b) de v y ?

Passo 1

Shoow galerinhaa !! Vamos para mais uma ?

Aqui nós temos um próton que está se movendo em uma região que tem um campo magnético uniforme, certo?

Então nós temos uma força magnética sendo aplicada sobre o próton e esta força se relaciona com a velocidade por meio da seguinte equação:

F B → = q ( v → × B → )

Vamos analisar os vetores genericamente:

v → = v x i ^ + v y j ^ + v z k ^

F B → = F x i ^ + F y j ^ + F z k ^

B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^

Para começar nós vamos realizar a multiplicação entre os vetores v → × B → :

v → × B → = v x i ^ + v y j ^ + v z k ^ × B x i ^ + B y j ^ + B z k ^

Quando nós fazemos esta multiplicação, obtemos:

v → × B → = v y B z - v z B y i ^ + v z B x – B z v x j ^ + B y v x - B x v y k ^

Substituindo na equação:

F x i ^ + F y j ^ + F z k ^ = q v y B z - v z B y i ^ + v z B x – B z v x j ^ + B y v x - B x v y k ^

F x i ^ + F y j ^ + F z k ^ = q v y B z - v z B y i ^ + q v z B x – B z v x j ^ + q B y v x - B x v y k ^

Agora nós vamos igualar as componentes dos dois lados:

F x = q v y B z - v z B y

F y = q v z B x – B z v x

F z = q B y v x - B x v y

Passo 2

Agora que nós achamos estas equações ficou mais fácil, então vamos isolar na segunda equação o v x :

v z B x – B z v x = F y q

v x = v z B x - F y q B z

Olhando para os dados que o problema nos deu:

q = e = 1,60 × 10 - 19   C

v = v x i ^ + v y j ^ + 2,0 × 10 3 m / s k ^

F B = 4,0 × 10 - 17 N i ^ + 2,0 × 10 - 17 N j ^

B = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ × 10 - 3   T

E substituindo:

v x = 2,0 × 10 3 m s     10 × 10 - 3   T - 2,0 × 10 - 17 N 1,60 × 10 - 19   C 30 × 10 - 3   T

v x = - 3,5 × 10 3 m s  

v x = - 3,5 k m s

Passo 3

Para achar a componente y nós vamos olhar lá primeira equação do passo 1:

v y B z - v z B y = F x q

v y = F x q + v z B y B z

Substituindo:

v y = 40 e - 4 × 10 - 17 0.03 e = 40 1.6 × 10 - 19 - 4 × 10 - 17 0.03 × ( 1.6 × 10 - 19 )

v y = 7,0 × 10 3 m s

v y = 7,0   k m s

E chegamos ao fim de mais uma turmaa !!

Resposta

(a) v x = - 3,5 k m / s

(b) v y = 7,0 k m / s

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