Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.Problemas Adicionais - Ex. 105
Um relógio de pêndulo com um pêndulo feito de latão indica a hora correta a uma temperatura de . Suponha que se trata de um pêndulo simples, constituído por um peso na extremidade de uma haste de latão, de massa desprezível, suspensa pela outra extremidade. Se a temperatura cair para (a) relógio irá adiantar ou atrasar? (b) Qual será o valor absoluto do erro, em segundos por hora?
Passo 1
Sabemos que o período de um pêndulo simples segue a seguinte fórmula:
Então quando o valor de mudar o período vai mudar correspondentemente.
Nesse caso, como estamos tratando de uma queda de temperatura, o comprimento vai diminuir, e o período também vai.
Isso quer dizer que o relógio vai demorar menos tempo para completar uma oscilação, e vai marcar mais passagens de minutos para um mesmo intervalo de tempo.
Ou seja, o relógio vai se adiantar.
Passo 2
(b) Agora vamos calcular o erro absoluto gerado por uma pequena variação de . Para isso é uma boa ideia derivar em relação a :
E podemos escrever essa derivada em termos do próprio :
E então podemos fazer a seguinte aproximação:
Passo 3
Agora precisamos encontrar uma expressão para :
Então:
Já temos os valores de e pelo enunciado. E queremos o atraso em segundos por hora, então o período inicial deve estar ajustado (corretamente) para:
Resposta
(a) O relógio vai se adiantar.
(b) O erro absoluto será de segundos por hora.