A interação entre dois átomos idênticos para formar uma molécula diatômica pode ser descrita com boa aproximação pelo potencial de Lennard-Jones V x = D a x 12 - 2 a x 6 Onde x é a distância entre os núcleos dos dois átomos. Por simplicidade consideramos os dois átomos situados sobre o eixo dos x . A) Determine a distância de equilíbrio x , entre os dois átomos na molécula. B) Determine a energia de dissociação da molécula, isto é, a diferença de energia potencial entre as coordenadas x = ∞ e x = x e . C) Faça um gráfico do potencial, usando os dados referentes à molécula de O 2 . D = 8,196 × 10 - 19J , a = 1,207 × 10 - 10m .

Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 15

A interação entre dois átomos idênticos para formar uma molécula diatômica pode ser descrita com boa aproximação pelo potencial de Lennard-Jones

Onde é a distância entre os núcleos dos dois átomos. Por simplicidade consideramos os dois átomos situados sobre o eixo dos . A) Determine a distância de equilíbrio , entre os dois átomos na molécula. B) Determine a energia de dissociação da molécula, isto é, a diferença de energia potencial entre as coordenadas e . C) Faça um gráfico do potencial, usando os dados referentes à molécula de . , .

Passo 1

Salve pessoas, tudo certo? Vamos lá! Primeiro, vamos entender como se dá essa distancia de equilíbrio! Significa que o potencial seja igual a . Aplicando pra equação:

Simplificando:

Podemos olhar assim: a única forma em que satisfaz a equação, é se:

E a única forma de potencias de razões serem iguais com potências diferentes, é se as razões forem , ou seja:

Logo,

Passo 2

Para achar essa é mais simples! Se a energia de dissociação da molécula é dada pela diferença de energia potencial usando: e , temos então que:

Quando um número é dividido por infinito, ou algo que se aproxima do infinito, o numero aproxima-se de 0, logo:

Aplicando agora o valor de , temos que:

Logo,

Fazendo a diferença,

Logo,

Passo 3

Para o gráfico, com os dados que a questão nos dá, temos:

Plotando o grafico,

Resposta

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