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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.3 - Ex. 17

(a) Quanto pesaria um objeto na superfície da Lua se pesa 100N na superfície da Terra? (b) A quantos raios terrestres este mesmo objeto deveria estar no centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua?

Passo 1

Sabendo do peso do objeto na Terra, ou seja, sob a gravidade da Terra, a gente consegue calcular a massa do objeto. Sabendo da massa dele, a gente consegue achar o seu peso na Lua. Vamos lá! O peso na Terra é:

P T = m g T

m = P T g T

Logo, o peso dele na Lua vale

P L = m g L

Substituindo a massa:

P L = P T g L g T

Substituindo os valores dados:

P L = 100 N 1,62 m / s 2 9,8 m / s 2

P L = 16,53 N

Fonte da gravidade na Lua: Google kk

Passo 2

A aceleração da gravidade terrestre varia em função da distância que você se encontra da superfície. Então, pro objeto ter o mesmo peso que ele teria na Lua, ele precisa ter a mesma aceleração da gravidade lunar. Assim, a gravidade na Terra:

g T = G M T r 2

Onde M T é a massa da Terra.

Tem que ser igual à da Lua:

g L = 1,62   m / s 2

Igualando:

G M T r 2 = 1,62   m / s 2

r 2 = G M T 1,62   m / s 2

∴

r = 6,67 × 10 - 11 m 3 / k g s 2 6 × 10 24 k g 1,62 m / s 2

r = 1,57 × 10 7 m

Mas a questão não parou por aí!Repara só que no enunciado pediu para darmos essa distância em termos de raios terrestres!

Sabendo o raio da terra:

R T = 6,37 × 10 6 m

Encontramos que essa distância vai ser:

r = 1,57 × 10 7 6,37 × 10 6 R T

r = 2,4 R T

Ou seja seria necessário estar a uma distância de 2,4 raios terrestres do centro da Terra para termos o mesmo peso que teríamos na superfície da Lua. Maneiro, né!

Resposta

(a) P L = 16,53   N

(b) r = 2,4 R T

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