A Figura mostra a aceleração transversal do ponto x=0 de uma corda com função do tempo t , quando uma onda com a forma geral y x , t = y m s e n ( k x - ω t + ϕ ) passa pelo ponto. A escala do eixo vertical é definida por a s = 400m / s ² ². Qual é o valor de ϕ ?

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 70

A Figura mostra a aceleração transversal do ponto de uma corda com função do tempo , quando uma onda com a forma geral passa pelo ponto. A escala do eixo vertical é definida por . Qual é o valor de ?

Passo 1

Bora lembrar de algumas coisas importantes. A primeira delas é que a aceleração de um corpo executando um movimento harmônico, distanciado de seu ponto de equilíbrio a uma distância igual a é dada por:

Analisando o ponto em que (caso dessa questão), a gente tem:

Passo 2

Além disso, em , a gente observa que a derivada da aceleração com relação ao tempo é negativa (pois a inclinação do gráfico está pra baixo nesse instante):

Então

Olha uma coisa importante que encontramos:. Isso nos mostra implicitamente que está no segundo ou no terceiro quadrantes.

Passo 3

Ok! Vamos continuar nossa análise. O gráfico mostra que em . Além disso, a aceleração máxima é a maior alcançada pelo gráfico e é igual a . Então, a gente consegue escrever a aceleração no ponto da seguinte forma:

Em :

Então:

Qual a resposta correta?

É aquela que corresponde a um dos quadrantes que comentamos no passo 1. Isso acontece com , que está no segundo quadrante.

Resposta

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