Na Fig. 13-31, um quadrado com 20,0 cm de lado é formado por quatro esferas de massas m 1 = 5,00 g , m 2 = 3,00 g , m 3 = 1,00 g e m 4 = 5,00 g . Em termos dos vetores unitários, qual é a força gravitacional exercida pelas esferas sobre uma esfera central de massa m 5 = 250 g ?

Passo 1

Como massa atrai massa, todas as quatro esferas exercem influência gravitacional na esfera do meio. A força gravitacional resultante origina da contribuição de todas elas. Se você olhar com atenção, vai percebe que as forças oriundas de m 1 e m 4 se cancelam, pois elas estão na mesma direção, a mesma distância e possuem a mesma massa. A resultante então será somente devido a contribuição das massas m 2 e m 3 . Usando a equação da força gravitacional, a gente consegue calcular a resultante.

Passo 2

Como as massas m 2 e m 3 estão a mesma distância e na mesma direção, o cálculo fica mais fácil. Lembrando que a distância entre elas é metade da diagonal do quadrado

F = G m 5 m 2 - m 3 r 2 = 6,67 × 10 - 11 N m 2 / k g 2 2,50 × 10 - 3 k g 3 × 10 - 3 k g - 1,00 × 10 - 3 k g 2 × 10 - 1 m 2

F = 1,67 × 10 - 14 N

Esse é o módulo da força resultante. O vetor força aponta para a massa m 2 . Pra calcular as componentes, basta decompor o vetor na horizontal e vertical.

F → = F c o s 45 º i ^ + F s i n 45 º j ^ = 1,18 × 10 - 14 N i ^ + 1,18 × 10 - 14 N j ^

Resposta

F → = 1,18 × 10 - 14 N i ^ + 1,18 × 10 - 14 N j ^

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