Duas dimensões. Na Fig. 13-34, três partículas pontuais são mantidas fixas em um plano xy. A partícula A tem massa , a partícula B tem massa e a partícula C tem massa . Uma quarta partícula, de massa , pode ser colocada nas proximidades das outras três partículas. Em termos da distância d, em que valor da coordenada (a) x e (b) y a partícula D deve ser colocada para que a força gravitacional exercida pelas partículas B, C e D sobre a partícula A seja nula?

Para resolver essa questão vamos escrever a força gravitacional da seguinte maneira

Onde é o vetor unitário que aponta da direção de uma partícula para outra e

E é a distância entre as duas partículas.

Agora vamos escrever as posições de cada uma das partículas

Partícula A:

Partícula B:

Partícula C:

E a partícula D que queremos determinar é

Assim a força resultante em será a soma das forças que cada partícula exerce em :

E cada um desses vai ser

Juntando tudo isso e lembrando que , , e , temos que

Como queremos que a força total seja nula, temos que impor que cada uma das componentes seja nula, assim:

Em :

Em :

Esse sisteminha parece bem chato de resolver, não é mesmo? Pra resolver ele, vamos passar para coordenadas polares escrevendo

Com

Assim o sistema fica

No :

No :

Para resolver vamos dividir a segunda equação pela primeira

Com isso:

Para achar vamos usar a relação fundamental da trigonometria

Agora basta voltar para e :

E acabou! 😊