Enunciado

O raio da órbita da Terra é 1,496 × 10 11   m e o da órbita de Urano é 2,87 × 10 12   m . Qual é o período orbital de Urano?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando a terceira lei de Kepler para Urano, temos:

T U r a n o 2 = 4 π 2 G M s o l r U r a n o 3

Aplicando a terceira lei de Kepler para Terra, temos:

T T e r r a 2 = 4 π 2 G M s o l r T e r r a 3

Vamos relacionar as duas equações:

T U r a n o 2 T T e r r a 2 = 4 π 2 G M s o l r U r a n o 3 4 π 2 G M s o l r T e r r a 3

T U r a n o 2 T T e r r a 2 = r U r a n o 3 r T e r r a 3

O período de rotação de Urano será:

T U r a n o = T T e r r a r U r a n o r T e r r a 3 / 2

Substituindo os valores, temos:

T U r a n o = ( 1   a n o ) 2,87 × 10 12   m 1,496 × 10 11   m 3 / 2

T U r a n o = 84   a n o s

Resposta

T U r a n o = 84   a n o s

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