Os raios provenientes de uma lente convergem para um ponto imagem P localizado à direita da lente. Determine a espessura t de uma placa de vidro com índice de refração 1,60 que deve ser colocada entre a lente e o ponto P para que a imagem passe a se formar em um ponto P ' , localizado a 0,30   c m à direita do ponto P . As localizações da placa de vidro e dos pontos P e P ' são mostradas na Figura 34.62.

Passo 1

Vamos pensar em cada uma das superfícies separadamente.

Como os raios que estão convergindo na direção do ponto P , a gente pode tratar esse ponto como se fosse um objeto virtual:

s = - 14,40   c m

E com isso já dá pra calcular a posição da imagem gerada:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Já que a superfície é plana, vamos colocar R → ∞ , de forma que a fração do lado direito vai se anular:

n a - 14,40 + n b s ' = 0

1,00 - 14,40 + 1,60 s ' = 0

s ' = 23,0   c m

Essa aí é a distância entre a imagem gerada e a superfície da esquerda.

Essa imagem vai servir de objeto para a superfície da direita, e a sua distância até ela é:

s 2 = - 23,0 - t

Ele também vai servir como objeto virtual, por isso s 2 < 0 .

Passo 2

Agora vamos aplicar a mesma fórmula de antes. A ideia é que a imagem seja formada em P ' .

A distância de P ' até a superfície da direita:

s 2 ' = 14,4 - t + 0,30

s 2 ' = 14,7 - t

Então a fórmula fica:

n a s + n b s ' = n b - n a R

1,60 - 23,0 - t + 1,00 14,7 - t = n b - n a ∞

1,60 23,0 - t = 1,00 14,7 - t

1,60 14,7 - t = 23,0 - t

t = 0,86   c m

Resposta

A espessura da placa de vidro deve ser t = 0,86   c m .

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