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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 67

67. Uma rede de difração possui 650   f e n d a s / m m . Qual é a ordem mais elevada que contém o espectro visível completo? (O espectro visível está compreendido aproximadamente entre 400   n m e 7 00   n m .)

Passo 1

Para esse problema vamos usar a expressão que nos dá as condições que temos máximos, já que essa expressão contém a ordem m e λ e d = 1 / N

Assim:

d sen ⁡ θ = m λ

Agora vamos fazer o seguinte, vamos isolar o seno e analisar a razão m λ / d para cada m até encontrarmos m λ / d > 1 aí saberemos que esse último valor de m não serve pois sen ⁡ θ ≤ 1 .

Passo 2

Vamos encontrar primeiro o valor de d , para isso vamos usar a seguinte relação:

d = 1 N

Onde N = 650   f e n d a s / m m = 6,5 ⋅ 10 5   f e n d a s / m .

Assim:

d = 1 6,5 ⋅ 10 5

⇒ d = 1,538 ⋅ 10 - 6   m

Passo 3

Vamos agora analisar para λ = 400   n m = 400 ⋅ 10 - 9   m , temos:

sen ⁡ θ = m λ d

1 º ) Para m = 1

sen ⁡ θ = ( 1 ) ( 4 00 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 0,26

2 º ) Para m = 2

sen ⁡ θ = ( 2 ) ( 400 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 0 , 52

3 º ) Para m = 3

sen ⁡ θ = ( 3 ) ( 400 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 0 , 78

4 º ) Para m = 4

sen ⁡ θ = ( 4 ) ( 400 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 1,04

Então podemos ver que para λ = 400   n m o máximo é m = 3 .

Passo 4

Vamos agora analisar para λ = 7 00   n m = 7 00 ⋅ 10 - 9   m , temos:

sen ⁡ θ = m λ d

1 º ) Para m = 1

sen ⁡ θ = ( 1 ) ( 7 00 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 0 , 4 6

2 º ) Para m = 2

sen ⁡ θ = ( 2 ) ( 7 00 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 0 , 91

3 º ) Para m = 3

sen ⁡ θ = ( 3 ) ( 7 00 ⋅ 10 - 9 ) 1,538 ⋅ 10 - 6   m

= 1,37

Então podemos ver que para λ = 7 00   n m o máximo é m = 2 .

Assim temos que a maior ordem para todo espectro visível é m = 2

Resposta

m = 2

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