Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 59
59. Largura angular de um máximo principal. Considere fendas estreitas igualmente espaçadas. Use a aproximação para ângulos pequenos (para em radianos) e mostre que, para um certo máximo que ocorre em um ângulo , um mínimo imediatamente
adjacente a esse máximo está localizado nos ângulos e , de modo que a largura angular do máximo principal é dada por . Isso é proporcional a , conforme havíamos concluído no final da Seção fazendo um raciocínio de conservação de energia.
Passo 1
Então pessoal, para demonstrar o que o problema quer, teremos vamos ter que usar a diferença de fase entre fendas adjacentes, dada por:
Mas usando a aproximação sugerida no enunciado, temos:
Isolando , temos:
Vamos lembrar que um máximo ocorre quando para inteiro. E temos que os mínimos adjacentes para um máximo de ordem ocorrem da seguinte maneira
Teremos que aposição angular de um máximo principal é dado por:
A posição angular do mínimo adjacente é dada por:
Mas o que vai nos interessar mesmo essa última expressão, onde teremos um para um lado do máximo e um para o outro lado.
Passo 2
Do passo um temos o seguinte:
E temos que:
Ou melhor:
Juntando as duas expressões, temos:
Disso ficamos com dois caminhos, o primeiro é:
O segundo é:
O sinal de cada expressão é para indicar de qual lado é o mínimo adjacente.