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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 44

Quantos máximos de interferência estarão contidos no máximo central de difração no padrão de interferência-difração de fenda dupla se a separação entre as fendas for exatamente 5 vezes o valor da largura de cada uma? Quantas existirão se a separação entre as fendas é um múltiplo inteiro da largura da fenda (isto é, d = na para qualquer valor de n)?

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas!

Queremos determinar quantos máximos de interferência estarão contidos no máximo central de difração, admitindo que o m-ésimo máximo de interferência está no mesmo ângulo que o primeiro mínimo de difração.

Sendo:

s e n θ 1 = λ a

s e n θ m = m λ d

Respectivamente, o seno do ângulo do primeiro mínimo de difração e o seno do ângulo do m-ésimo máximo de interferência.

Para encontrar o número de franjas brilhantes de interferências serão vistas no máximo central de difração, não há muita burocracia, só precisamos aplicar a definição:

N = 2 m - 1

Passo 2

Vamos direto ao ponto:

s e n θ 1 = λ a

s e n θ m = m λ d

Queremos que os ângulos sejam iguais, então:

λ a = m λ d

m = d a

Sendo d = 5 a .

N = 2 m - 1

N = 2 ∙ d a - 1

N = 2 ∙ 5 a a - 1

N = 2 ∙ 5 - 1

N = 9

Passo 3

Agora, como a questão nos pede, vamos calcular para d = n ∙ a

N = 2 ∙ d a - 1

N = 2 ∙ n ∙ a a - 1

N = 2 n - 1

Resposta

N = 9   e   N = 2 n - 1 ,   r e s p e c t i v a m e n t e

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