Enunciado

Um feixe luminoso contém dois comprimentos de onda, 590,159   m m e 590,220   m m , que devem ser resolvidos com uma rede de difração. Se a largura da rede 3,80   c m , qual é o número mínimo de linhas necessário para que os dois comprimentos de onda sejam resolvidos em segunda ordem.

Passo 1

Se queremos resolver dois comprimentos de onda que tem um valor médio λ m é d e são separados por uma diferença Δ λ , a resolução mínima necessária é:

R = λ m é d Δ λ

Ao mesmo tempo, podemos relacionar a resolução com a ordem m das linhas de máximo e o número N de linhas.

R = N m

Então:

N m = λ m é d Δ λ

N = λ m é d m Δ λ

Passo 2

Nesse caso, o comprimento de onda médio é:

λ m é d = 590,159 + 590,220 2 = 590,2   m m

E a diferença é:

Δ λ = 590,220 - 590,159 = 0,061   m m

E como m = 2 , o número mínimo de linhas necessárias é:

N = λ m é d m Δ λ = 590,2 2 0,061

N = 4,84   .   10 3

Resposta

São necessárias, pelo menos, 4,84   .   10 3 linhas.

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