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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 35

Em um referencial inercial S , o evento B ocorre 2   μ s após o evento A , a uma distância de 1,50   k m .

(a) Quão rápido deve estar se movendo um observador, ao longo da linha que liga os dois eventos, de forma que estes ocorram simultaneamente?

(b) Para um observador suficientemente rápido, é possível que o evento B preceda A ?

Passo 1

(a) Como o evento A está antes do evento B por L p v / c 2 , onde v é a velocidade do observador ao longo da linha que une os dois eventos, nós podemos usar essa expressão e o tempo dado entre os eventos para achar v .

Passo 2

Expressando o tempo ∆ t entre os eventos A e B em função de L p , v e c :

∆ t =   L p v c 2

v =   c 2 ∆ t L p

Substituindo os valores numéricos adequados para encontrar a rapidez v :

v =   2,998   × 10 8 m / s 2 ( 2 × 10 - 6   s ) ( 1500   m )

v = 1,7 98   × 10 11 m 2 / s 1500   m 1 2,998   × 10 8 m / s

v = 0,400 c

Passo 3

(b) Reescrevendo a expressão acima, isolando v e colocando-a em termos de t a e t b , chegamos à:

v =   c 2 ( t b - t a ) L p

Como foi pedido uma condição para que o evento B preceda o evento A :

t b -   t a < 0

Então:

v > c 2 ( t b -   t a ) L p   ( I )

Passo 4

Trocando as variáveis da equação ( I ) por seus respectivos valores:-=

v > 2,998   × 10 8 m / s 2 ( 2 × 10 - 6   s ) ( 1500   m )

v > 1,20 × 10 8 m / s = 0,400 c

O evento B precerá o evento A se a velocidade v do observador for:

v > 0,400   c

Resposta

(a) v = 0,400 c  

(b) O evento B precerá o evento A se a velocidade v do observador for v > 0,400   c   .

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