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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 22

22. A vida média de um feixe de partículas subatômicas chamadas de píons (Veja o problema 16 para detalhes sobre estas partículas), viajando com grande rapidez, é medida como 7,5 × 10 - 8   s . Sabe-se que sua vida média em repouso é 2,6 × 10 - 8   s . Qual a rapidez com que viaja este feixe de píons?

Passo 1

Vamos expressar a vida útil média em repouso do píon, ∆ t 0 , no laboratório em termos da vida útil adequada, ∆ t ,usando a equação da dilatação do tempo. Chegamos, então, à:

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

Passo 2

Como a questão pede a rapidez com que viaja o feixe de píons, vamos isolar a velocidade v :

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

1 - v 2 c 2 = ∆ t 0 ∆ t

Elevam-se os dois termos ao quadrado:

1 - v 2 c 2 2 = ∆ t 0 ∆ t 2

1 - v 2 c 2 = ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 c 2 = 1 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 c 2 = ∆ t 2 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 = c 2 ∆ t 2 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 = c 2 ∆ t 2 ( ∆ t 2 - ∆ t 0 2 )

v = c 2 ∆ t 2 ( ∆ t 2 - ∆ t 0 2 )

v = c ∆ t ∆ t 2 - ∆ t 0 2

Agora, só nos resta substituir os valores númericos referentes a cada variável:

v = ( 2,998 × 10 8   m / s ) ( 7,5 × 10 - 8   s ) ( 7,5 × 10 - 8   s ) 2 - ( 2,6 × 10 - 8   s ) 2

v = 2,8 × 10 8   m / s

Resposta

O feixe de píons viaja a uma rapidez de 2,8 × 10 8   m / s

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