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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 15

15 . O resistor, o indutor, o capacitor e a fonte de tensão do Exercício 31.14 são conectados formando um circuito   L - R - C em série. ( a ) Qual é a impedância do circuito? ( b )   Qual é a amplitude da corrente? ( c ) Qual é o ângulo de fase da voltagem da fonte em relação à corrente? A voltagem da fonte está adiantada ou atrasada em relação à corrente? ( d ) Calcule as amplitudes das voltagens através do resistor, do indutor e do capacitor. ( e ) Explique como a amplitude da tensão entre as placas do capacitor pode ser maior que a amplitude da voltagem através da fonte.

Passo 1

Para começar o exercício primeiro vamos pegar algumas informações do exercício 31.14 :

R = 200   Ω     ,       L = 0,400   H   ,       C = 6,0   μ F ,       V = 30,0   V   e     ω = 250   r a d / s

Sabemos isso vamos usar as equações apresentadas a nós na seção 31.3 porque através delas poderemos resolver o exercício todinho.

Vem comigo e vamos fazer passo a passo!

Passo 2

a ) Para conseguir a impedância vamos usar a equação 31.23 e substituir os valores que conhecemos.

Z = R 2 + ( ω L - 1 / ω C ) ²

= ( 200   Ω ) 2 + [ ( 250   r a d / s ) ( 0,400   H ) - 1 / ( ( 250   r a d / s ) ( 6,0 ⋅ 10 - 6 F ) ) ] ² = 601   Ω

Passo 3

b ) Para a amplitude da corrente vamos usar a equação 31.22 .

I = V Z = 30,0   V 601   Ω = 0,0499   A

Passo 4

c ) O ângulo de fase da voltagem da fonte em relação à corrente é dado pela equação 31.24 .

ϕ = arctan ⁡ ω L - 1 / ω C R

        = arctan ⁡ ( 250   r a d / s ) ( 0,400   H ) - 1 / ( ( 250   r a d / s ) ( 6,0 ⋅ 10 - 6 F ) ) 200   Ω

        = arctan ⁡ 100 Ω - 667   Ω 200   Ω = - 70,6 °

A voltagem da fonte está atrasada em relação à corrente.

Passo 5

d ) Vimos em seções anteriores como calcular a amplitude de voltagem de cada um, então vamos usar novamente aqui.

Resistor:

V R = R I = 200   Ω 0,0499   A = 9,98   V

Indutor:

V L = I ω L = 0,0499   A ( 250   r a d / s ) ( 0,400   H ) = 4,99   V

Capacitor:

V R = I ω C = 0,0499   A ( 250   r a d / s ) ( 6,0 ⋅ 10 - 6 F ) = 33,3   V

Passo 6

e ) Em qualquer instante sabemos que:

v = v R + v C + v L

E vimos na seção anterior que v C está atrasado 90 ° em relação a corrente enquanto v L está adiantado 90 ° em relação a corrente, ou seja, v C e v L estão a 180 ° fora de fase e isso significa que eles terão sinais opostos.

Se em um instante t a soma de v R com v L for negativo teremos que:

v = v C - v R + v L   ⇒   v + v R + v L = v C

Logo v C > v naquele instante t .

Resposta

a )

Z = 601   Ω

b )

I = 0,0499   A

c )

ϕ = - 70,6 °

d )

V R = 9,98   V

V L = 4,99   V

V R = 33,3   V

e )

Explicado acima

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