Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 78
Um método para medir a suscetibilidade magnética de uma amostra usa um circuito constituído por um solenoide com núcleo vazio e um capacitor. A frequência de ressonância do circuito sem a amostra é determinada e, então, medida novamente com a amostra inserida no solenoide. Considere que você tenha um solenoide de de comprimento, de diâmetro de voltas de fio fino. Você tem uma amostra que é inserida no solenoide e preenche completamente o espaço vazio. Despreze efeitos de borda. (a) Calcule a indutância do solenoide vazio. (b) Que valor você escolheria para a capacitância do capacitor a fim de que a frequência de ressonância do circuito sem a amostra fosse exatamente ? (c) Quando uma amostra é inserida no solenoide, você determina que a frequência de ressonância cai para . Use seus dados para determinar a suscetibilidade da amostra.
Passo 1
Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?
Certo! Observe que, podemos usar para determinar a indutância do solenoide vazio e a condição de ressonância para encontrar a capacitância do circuito livre de amostras quando a frequência de ressonância do circuito for . Ao expressar em função de e depois avaliando e aproximando a derivada com , podemos avaliar a partir de sua definição.
Passo 2
Pois vamos lá, por item! Expressando a indutância de um solenoide de núcleo de ar:
Substituindo numericamente os valores, obtemos que
Passo 3
Para encontrar a capacitância, devemos lembrar da condição de ressonância dada pela questão, logo:
Portanto,
Substituindo numericamente os valores, vamos obter que
Passo 4
Para o item c) Expressamos a suscetibilidade da amostra em termos de e , logo
Primeiro vamos encontrar a expressão da frequência, temos que
Logo,
Derivamos em função de , temos
Portanto,
Aproximando para ,
Logo,
Assim a suscetibilidade é dada por
Substituindo numericamente, vamos obter que
Passo 5
Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.