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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 78

Ao reprojetar o motor de um foguete, você deseja reduzir seu peso substituindo uma peça esférica maciça por uma casca esférica oca do mesmo tamanho. As peças giram em torno de um

eixo que passa pelo seu centro. Você deve se certificar de que a nova peça possua sempre a mesma energia cinética de rotação que a peça original, seja qual for a taxa de rotação. Se a peça original possuía massa M, qual deve ser a massa da nova peça?

Passo 1

Para termos o mesmo K   para qualquer ω , as duas partes devem ter o mesmo   I .

Sabemos que:

K = 1 2 I ω 2

E o momento de inercia para uma esfera sólida é:

I s ó l i d a = 2 5 M s ó l i d a R 2

E para uma esfera oca:

I o c a = 2 3 M o c a R 2

Passo 2

Como precisamos ter o mesmo I , igualamos o I s ó l i d a e o I o c a :

I s ó l i d a = I o c a

Isso implica em:

2 5 M s ó l i d a R 2 = 2 3 M o c a R 2

Dessa forma obtemos que a M o c a é:

M o c a = 3 5 M s o l i d a = 3 5 M

A esfera oca tem menos massa, pois toda a sua massa está distribuída mais longe do eixo de rotação.

Resposta

3 5 M

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