Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 72
Resistir à tensão. Um fio ou corda se romperá se for submetido a muita tensão (Equação 11.8). Cordas mais grossas podem resistir a uma tensão maior sem se romper porque, quanto mais grossa a corda, maior é a área transversal e menor a tensão. Um tipo de aço possui densidade igual a 7.800 kg/m3 e uma tensão de ruptura igual a 7,0 X 108 N/m2. Você deseja fabricar uma corda de violão usando 4,0 g desse aço. A corda deve poder resistir a uma tensão de 900 N sem se romper. Sua tarefa é determinar: (a) o comprimento máximo e o raio mínimo que a corda pode ter; (b) a frequência fundamental mais alta possível das ondas estacionárias na corda, se toda a extensão da corda estiver livre para vibrar.
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre ondas mecânicas em que usaremos as seguintes equações:
Em que é a frequência fundamental, é a velocidade da onda sendo que
é o comprimento da onda, é a tensão de ruptura, é uma força aplicada e é o raio da corda.
Passo 2
(a) Neste item, determinaremos o comprimento máximo e o raio mínimo que a corda pode ter.
Começaremos a resolução deste item isolando o raio na equação da tensão de ruptura e substituindo os valores conhecidos. Assim:
Passo 3
Uma vez determinado o raio mínimo e lembrando que a massa e a densidade são parâmetros fixados pela expressão , utilizando o raio mínimo nessa equação obtemos o máximo comprimido que a corda pode ter. Deste modo, tem-se que:
Portanto, o comprimento máximo que a corda pode ter é
Passo 4
(b) Por fim, neste item, calcularemos a frequência fundamental mais alta possível das ondas estacionárias na corda, considerando que toda a extensão da corta está livre para vibrar.
Para isso, aplicaremos a primeira equação citada no passo 1. Utilizando-a:
Substituindo os valores
Resposta
Portanto, o comprimento máximo e o raio mínimo que a corda pode ter, são, respectivamente,
Deste modo, tem-se que a frequência fundamental mais alta possível das ondas estacionárias na corda, considerando que toda a extensão da corta está livre para vibrar é .