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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 40

Um resistor e um indutor estão conectados em paralelo com uma fonte de tensão ac ideal cuja saída é dada por ε = ε m a x cos ⁡ ω t como mostrado na figura 29-32. Mostre que (a) a corrente no resistor é dada por I R = ε p i c o R cos ⁡ ω t , (b) a corrente no indutor é dada por I L = ε p i c o X L cos ⁡ ω t - 90 ° e (c) a corrente na fonte de tensão é dada por I = I R + I L = I p i c o cos ⁡ ω t - δ , onde I p i c o = ε p i c o Z .

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler.

  1. A voltagem dada é obtida pela fonte ε = ε cos ⁡ ω t . Portanto a voltagem atraves da carga do resistor e indutor é dada por:

    2. I R = I R , p i c o cos ⁡ ω t

    E se:

    I R , p i c o = ε p i c o R

    Teremos:

    I R = ε p i c o R cos ⁡ ω t

    Passo 2

  2. A corrente no indutor está atrasada em relação à tensão aplicada a 90 ° .

Se:

I L = I L . p i c o   cos ⁡ ( ω t - 90 ° )

Se I L . p i c o   = ε p i c o X L :

I L = ε p i c o X L cos ⁡ ( ω t - 90 ° )

Passo 2

A soma das correntes através das ramificações paralelas somam a corrente I :

  I   =   I R   +   I L

Ajuda se desenharmos o diagrama fasorial do circuito. As projeções dos fasores no eixo horizontal são os valores instantâneos. A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada, e a corrente no indutor está em 90   ° com a tensão aplicada. O fasor da corrente líquida é a soma dos fasores da corrente do ramal ( I → = I R → + I L ) → .

A corrente de pico através da combinação paralela é igual a ε p i c o Z , onde Z é a impedância da combinação:

I = I p i c o cos ⁡ ω t - δ   o n d e   I p i c o = ε Z

Baseado no diagrama fasorial, teremos:

I p i c o 2 = I R , p i c o 2 + I L , p i c o 2 = ε p i c o R 2 + ε p i c o X L 2

Reorganizando:

I p i c o 2 = ε p i c o 2 1 R 2 + 1 X L 2 = ε p i c o 2 / Z 2

Onde:

1 Z 2 = 1 R 2 + 1 X L 2

Nós devemos resolver para I p i c o :

I p i c o = ε p i c o z

Onde :

Z - 2 = R - 2 + X L - 2

Finalmente, pelo diagrama teremos:

I = I p i c o cos ⁡ ( ω - δ )

Onde:

tan ⁡ δ = I L , p i c o I R ,   p i c o = ε p i c o X L ε p i c o R = R X L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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