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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.5 - Ex. 55

A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado: o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estamos interessados em observar o interior do átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100   p m , isso significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10   p m . (a) Se um microscoópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio ótico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece ser mais prático? Por quê?

Passo 1

O exercício quer comparar a eficiência de microscópios óticos e eletrônicos para observar átomos. Nos dois casos, devemos ter λ = 10   p m , porém um usa elétrons e outro usa fótons...

Para elétrons, o momento correspondente é

p = h λ

Assim, a energia será

K = p 2 2 m = h 2 2 m λ 2 = h c 2 2 m c 2 λ 2 = 1 2 m c 2 h c λ 2

Para elétrons, sabemos que m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V :

K = 1 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 1240   e V   n m 10 ⋅ 10 - 3   n m 2 = 1,5 ⋅ 10 4   e V = 15   k e V

Note que 15   k e V ainda está bem abaixo da energia de repouso m c 2 , então vale a aproximação clássica!

Passo 2

Para o microscópio ótico, basta achar a energia do fóton

E = h c λ = 1240   k e V   p m 10   p m = 124   k e V

Passo 3

Como a energia do elétron é bem menor que a do fóton para o mesmo comprimento de onda, o microscópico eletrônico é mais prático pois precisa de menos energia!

Resposta

15   k e V

124   k e V

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