Se o comprimento de onda de de Broglie de um próton é 100   f m , (a) qual é a velocidade do próton? (b) A que diferença de potencial deve ser submetido o próton para chegar a essa velocidade?

Passo 1

Vamos tentar aplicar a expressão clássica para o momento:

p = m v

Assim,

λ = h p = h m v ⇒ v = h m λ

Portanto,

v = 6,63 ⋅ 10 - 34   J   s 1,67 ⋅ 10 - 27   k g ⋅ 100 ⋅ 10 - 15   m = 3,96 ⋅ 10 6   m / s

Essa velocidade está bem abaixo da velocidade da luz: a aproximação clássica vale!

Passo 2

A energia cinética é

K = m v 2 2 = 1,67 ⋅ 10 - 27   k g ⋅ 3,96 ⋅ 10 6 m s 2 2 = 1,31 ⋅ 10 - 14   J

Convertendo para e V :

K = 1,31 ⋅ 10 - 14 1,6 ⋅ 10 - 19   e V = 8,17 ⋅ 10 4   e V

Assim, a diferença de potencial é

U = K e = 8,17 ⋅ 10 4   V = 81,7   k V

Resposta

3,96 ⋅ 10 6   m / s

81,7   k V

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