9. Responda os seguintes itens:

(a) Mostre que p c tem dimensões de energia.

Passo 1

(a)

Mas olha só! O problema pede para identificar as dimensões da fórmula p c . Logo, o que temos que fazer, é uma análise dimensional simples do problema.

Vamos usar o sistema M , L , T , que são as dimensões de massa, comprimento e tempo; respectivamente.

Lembra lá da quantidade de movimento, onde o momento é dado pelo produto da velocidade pela massa do corpo. Bom velocidade tem a dimensão dada por L / T , como em m / s , K m / h   e c m / m i n . E a massa tem a dimensão dada por M , como em g ,   K g e t o n . Logo, a dimensão do momento p , que procuramos é dada por:

[ p ] = M L T

Onde [ p ] representa as dimensões envolvidas.

Quanto ao c do nosso problema, que nada mais é do que a velocidade da luz, não é segredo para ninguém que a dimensão que o representa é:

[ c ] = L T

Fazemos então a análise dimensional de p c , multiplicando as dimensões envolvidas:

p c = M L T ∙ L T

p c = M L ² T ²

Vamos então, verificar se acertamos. Bem! No sistema (metro- quilograma- segundo), a unidade de energia, o J o u l e ( J ) , é dada pelo produto N e w t o n   p o r   m e t r o ,   ou N ∙ m , que nada mais é do que a relação abaixo:

J = K g m 2 s 2

Epa! Temos uma dimensão de massa multiplicada por uma dimensão de comprimento ao quadrado, com tudo sendo dividido por uma unidade de tempo ao quadrado. Logo, no sistema M , L , T , a dimensão de energia também é dada por:

E n e r g i a = M L ² T ²

Assim, achamos que p c também possui dimensões de energia.

Resposta

a) p c = M L ² T ² .Logo, tem dimensões de energia

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