9. Responda os seguintes itens:

(a) Mostre que tem dimensões de energia.

(a)

Mas olha só! O problema pede para identificar as dimensões da fórmula . Logo, o que temos que fazer, é uma análise dimensional simples do problema.

Vamos usar o sistema , que são as dimensões de massa, comprimento e tempo; respectivamente.

Lembra lá da quantidade de movimento, onde o momento é dado pelo produto da velocidade pela massa do corpo. Bom velocidade tem a dimensão dada por , como em , e . E a massa tem a dimensão dada por , como em e . Logo, a dimensão do momento , que procuramos é dada por:

Onde representa as dimensões envolvidas.

Quanto ao do nosso problema, que nada mais é do que a velocidade da luz, não é segredo para ninguém que a dimensão que o representa é:

Fazemos então a análise dimensional de , multiplicando as dimensões envolvidas:

Vamos então, verificar se acertamos. Bem! No sistema (metro- quilograma- segundo), a unidade de energia, o , é dada pelo produto ou , que nada mais é do que a relação abaixo:

Epa! Temos uma dimensão de massa multiplicada por uma dimensão de comprimento ao quadrado, com tudo sendo dividido por uma unidade de tempo ao quadrado. Logo, no sistema ,,, a dimensão de energia também é dada por:

Assim, achamos que também possui dimensões de energia.