47. Deduza a equação E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 ( Equação R-17), eliminando v das equações R-10 e R-16.

Passo 1

Sabemos que a fórmula da quantidade de movimento relativístico p de uma partícula de massa m , que se move com uma rapidez v , é dada pela seguinte fórmula:

p = m v 1 - v 2 c 2

E sabemos também, da existência de outra fórmula, que relaciona energia e quantidade de movimento:

v c = p c E

v = p c 2 E

Vamos então, substituir o v da segunda fórmula, em nossa primeira expressãozinha, para eliminar a velocidade de uma vez:

p = m v 1 - v 2 c 2 = m 1 - ( p c 2 / E ) 2 c 2 p c 2 E

p = m 1 - ( p c 2 / E ) 2 c 2 p c 2 E

1 = m c 2 E 1 - ( p c 2 / E ) 2 c 2

E 1 - p 2 c 2 E 2 = m c 2

Passo 2

Agora, vamos elevar ao quadrado, os dois lados da última equação que encontramos:

E 1 - p 2 c 2 E 2 2 = ( m c 2 ) 2

E 2 1 - p 2 c 2 E 2 = m 2 c 4

E 2 - p 2 c 2 = m 2 c 4

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4

Resposta

A relação foi encontrada usando as duas equações e igual a E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 , conforme esperado.

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