Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 18

Um rifle atira balas com velocidade inicial de 440 m/s. Ao atirar em um alvo distante 50 m, no mesmo nível do rifle, quanto acima do alvo deve o atirador mirar?

Passo 1

Meus queridos...

Vamos chamar de D a distância do ponto inicial até o ponto final da trajetória.

D = v o ∙ cos ⁡ φ ∙ t T

Onde t T é o tempo total.

Sabemos que:

t T = t s + t q

Tal que:

t s = t q ⇒ t T = 2 t s

Também sabemos que:

t s = v o g s e n ( φ )

Vamos substituir na equação original!

D = v o ∙ cos ⁡ φ ∙ 2 ∙ v o g s e n ( φ )

D = 2 v o 2 g s e n φ cos ⁡ φ

Vamos isolar s e n φ cos ⁡ φ :

s e n φ cos ⁡ φ = g ∙ D 2 v o 2

Sabemos que:

s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = 1

cos ⁡ θ = 1 - s e n 2 ( θ )

Então:

s e n φ 1 - s e n 2 ( φ ) = g ∙ D 2 v o 2

Passo 2

Como vocês podem observar, encontramos uma equação trigonométrica!

Vamos aplicar os valores fornecidos pela questão para prosseguirmos.

s e n φ 1 - s e n 2 ( φ ) = 0,0013

s e n 2 φ 1 - s e n 2 φ = 0 , 00 13

s e n 2 φ - s e n 4 φ = 0 , 00 13

s e n 4 φ - s e n 2 φ + 0,13 = 0

Vamos adotar a seguinte substituição:

s e n 2 φ = x

Portanto:

x 2 - x + 0,13 = 0

100 0 x 2 - 100 0 x + 13 = 0

Após resolver essa equação do segundo grau, encontramos:

x = 100 0 ± 973,65 200 0

Porém, atentem-se: precisamos do menor valor possível!

Então, vamos aceitar só a raiz:

x = 100 0 - 973,65 200 0 = 0 , 013

Lembrando:

s e n 2 φ = 0 , 013

s e n φ = 0 , 11

Consultando uma tabela, encontraremos que, aproximadamente:

φ = 6,3 °

Que é, numericamente, correspondente a:

h = 6,3   c m

Resposta

h = 6,3   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso (ignore os efeitos da resistência do ar):(a) Quando um projétil é disparado horizontalmente, ele leva o mesmo tempo para atingir o chão que um projétil solto a partir do repouso na
Um projétil é disparado a 35 ° acima da horizontal. Quaisquer efeitos devidos à resistência do ar são desprezíveis. No ponto mais alto da trajetória, a sua velocidade é 20m / s . A velocidade inicial
Estime a rapidez em milhas por hora com a qual a água sai de uma mangueira de jardim usando suas observações passadas de como a água sai de uma mangueira e o seu conhecimento do movimento de projéteis
Em 1978, Geoff Capes da Grã-Bretanha jogou um tijolo pesado a uma distância horizontal de 44,5m . Encontre a rapidez aproximada do tijolo no ponto mais alto da trajetória, ignorando quaisquer efeitos
Um avião de carga está voando horizontalmente a uma altitude de 12 km, com uma rapidez de 900 km/h, quando um grande caixote cai da rampa de acesso traseira. (Ignore a resistência do ar.) (a) Quanto t