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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 74

Uma esfera oca está rolando sobre um piso horizontal a 5,0 m/s quando chega à base de uma rampa com 30 ° de inclinação. Que distância ela percorrerá rolando na rampa antes de inverter seu movimento?

Passo 1

Suponha que a esfera oca seja um corpo rígido e que a esfera role a inclinação sem escorregar. Também assumimos que o coeficiente de atrito do rolamento é zero.

Vamos visualizar:

A energia cinética inicial, que é uma combinação de energia rotacional e translacional, é transformada em energia potencial gravitacional. Escolhemos o fundo da inclinação como o zero da energia potencial gravitacional.

Passo 2

A equação de conservação de energia

K f + U g f = K i + U g i é

1 2 M v 1 c m 2 + 1 2 I c m ω 1 2 + M g y 1 = 1 2 M v 0 c m 2 + 1 2 I c m ω 0 2 + M g y 0

⇒ 0   J + 0   J + M g y 1 = 1 2 M v 0 c m 2 + 1 2 2 3 M R 2 ω 0 c m 2 + 0   J

⇒ M g y 1 = 1 2 M v 0 c m 2 + 1 3 M R 2 v 0 c m 2 R 2

⇒ g y 1 = 5 6 v 0 c m 2

⇒ y 1 = 5 6 v 0 c m 2 g = 5 6 5   m / s 2 9,8   m / s 2 = 2,126   m

Passo 3

A distância percorrida ao longo da inclinação é

s = y 1 s e n   30 ° = 2,126   m 0,5 = 4,3   m

Esta é uma distância de parada razoável para um objeto rolando uma inclinação quando a velocidade na parte inferior da inclinação é de aproximadamente 10 mph.

Resposta

s = 4,3   m

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