Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 15
Em , uma roda tem uma velocidade angular de , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em . (a) Qual é o maior ângulo descrito pela reta de referência no sentido positivo? Qual é (b) o primeiro e (c) o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo ? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo ? (f) Faça um gráfico de em função de e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.
Passo 1
Beleza galerinha, o ângulo é definido pela condição (que acontece no instante em que a roda para momentaneamente de girar no sentido positivo antes de começar a girar no sentido negativo). Podemos calcular usando a equação:
Como , obtemos que:
Logo:
Passo 2
Iradoso, agora na letra (b), se a gente usar a equação horária:
Isolando na equação de segundo grau, vamos obter:
Como:
Descobrimos que:
Sendo assim, o primeiro instante em que a reta de referência passa pelo ângulo ocorre em:
Enquanto que o segundo instante acontece em:
Passo 3
Belezoca pessoal, como já vimos que isolando o tempo na equação:
Obtemos:
Para um instante onde , vamos ter que:
Tal que:
Portanto, o instante negativo em que a reta de referência passa pelo ângulo é:
Enquanto que o instante positivo, ocorre quando:
Passo 4
O gráfico pedido é mostrado na figura a seguir, com os resultados dos itens anteriores assinalados por pontos.
