Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.2 - Ex. 16
A unidade de disco de um computador é ligada a partir do repouso e possui aceleração angular constante. Se levou para a unidade fazer a sua segunda revolução completa,
a) quanto tempo ela levou para fazer a primeira revolução e
b) qual é a sua aceleração angular, em ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o tempo que levou a primeira revolução e (b) a aceleração angular da unidade de disco, em .
Pra isso, o problema nos fornece a velocidade angular inicial , o tempo que ela levou pra fazer sua segunda revolução, , e o deslocamento realizado nessa segunda revolução, .
Então, para completar a primeira revolução, teremos .
Primeiro, precisamos equacionar as duas informações para determinar o tempo. Sendo assim, vamos usar a equação horária para o deslocamento angular:
Então, vamos substituir os dados da primeira e da segunda revolução de cada vez. Depois, vamos dividir as duas equações encontradas e obter o valor de .
Vamos lá!
Passo 2
Da equação do deslocamento angular, vista no passo , com os dados da segunda revolução, temos:
Agora para a primeira revolução, vamos ter:
Dividindo as duas equações, conseguimos eliminar a aceleração, e ficamos apenas com a variável :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
O que nos interessa é a raiz positiva, então ficamos com:
Esse é o tempo necessário para a primeira revolução.
Passo 3
E para determinar a aceleração, vamos resgatar do passo anterior a expressão mais simples, que é a expressão da primeira revolução:
Agora sabemos que , então podemos determinar :
Valeu, galera! Até a próxima! 😉