A unidade de disco de um computador é ligada a partir do repouso e possui aceleração angular constante. Se levou 0,750   s para a unidade fazer a sua segunda revolução completa,

a) quanto tempo ela levou para fazer a primeira revolução e

b) qual é a sua aceleração angular, em r a d / s 2 ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o tempo que levou a primeira revolução e (b) a aceleração angular da unidade de disco, em r a d / s 2 .

Pra isso, o problema nos fornece a velocidade angular inicial ω 0 = 0 , o tempo que ela levou pra fazer sua segunda revolução, t = t + 0,75   s , e o deslocamento realizado nessa segunda revolução, Δ θ = 4 π   r a d .

Então, para completar a primeira revolução, teremos Δ θ = 2 π   r a d .

Primeiro, precisamos equacionar as duas informações para determinar o tempo. Sendo assim, vamos usar a equação horária para o deslocamento angular:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Então, vamos substituir os dados da primeira e da segunda revolução de cada vez. Depois, vamos dividir as duas equações encontradas e obter o valor de t .

Vamos lá!

Passo 2

Da equação do deslocamento angular, vista no passo 1 , com os dados da segunda revolução, temos:

4 π = α t + 0,75 2 2

Agora para a primeira revolução, vamos ter:

2 π = α t 2 2

Dividindo as duas equações, conseguimos eliminar a aceleração, e ficamos apenas com a variável t :

4 π 2 π = t + 0,75 2 t 2

2 t 2 = t + 0,75 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:

2 t = ± ( t + 0,75 )

O que nos interessa é a raiz positiva, então ficamos com:

2 t = t + 0,75

2 - 1 t = 0,75

t = 0,75 2 - 1

t = 1,81 s

Esse é o tempo necessário para a primeira revolução.

Passo 3

E para determinar a aceleração, vamos resgatar do passo anterior a expressão mais simples, que é a expressão da primeira revolução:

2 π = α t 2 2

Agora sabemos que t = 1,81   s , então podemos determinar α :

4 π = α 1,81 2

α = 4 π 1,81 2

α = 3,84 r a d / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   1,81   s

b )   3,84   r a d / s 2

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