Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 25
12.25. Use os resultados do Exemplo 12.5 (Seção 12.3) para calcular a velocidade de escape para uma espaçonave sair a) da superfície de Marte; b) da superfície de Júpiter. Use dados do Apêndice F. c) Por que a velocidade de escape não depende da massa da espaçonave?
Passo 1
O exemplo 12.5 da seção 12.3 mostra como calcular a velocidade de escape. O exercício pede para gente usar o resultado
Então agora é só substituir os valores na equação. Vamos começar pelo item (a), Marte. Lá no Apêndice F a gente pode ver que e . E a constante gravitacional vale
Agora é só resolver essa continha
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Agora estamos falando de Júpiter. Vamos olhar para o Apêndice F de novo. e .
Agora a gente substitui na equação de novo
Agora fazendo essa continha temos
Passo 3
Agora para o ultimo item a gente tem que explicar porque a velocidade de escape não depende da massa da nave. Vamos ver isso primeiro matematicamente. Imagina dois momentos para um projetil, o primeiro momento o projetil ta na superfície do planeta, logo , e ele tem a velocidade igual a velocidade de escape , o segundo momento é quando ele já escapou e seguiu em frente indefinidamente, e ai nesse momento já nã tem velocidade . Então temos
A energia potencial gravitacional pode ser calculada como
Então
Substituindo as valores que a gente tem
Então
Agora a gente pode descobrir a velocidade de escape
Olha só, nesse momento a gente pode cortar a massa da nave.
Agora vamos explicar fisicamente. Bom, quando a gente olha sob a perspectiva da energia, a energia potencial e a energia cinética estão agindo sobre a nave, e as duas são proporcionais a massa da nave, logo ela não importa para calcular a velocidade de escape.