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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 71

O sangue humano contém plasma, plaquetas e células sanguíneas. Para separar o plasma dos demais componentes, é utilizada a centrifugação. Uma centrifugação efetiva requer submeter o sangue a uma aceleração 2000g ou mais. Sejam, sob estas condições, tubos de ensaio de 15 cm de comprimento repletos de sangue. Estes tubos estão girando na centrífuga inclinados de um ângulo de 45,0° acima da horizontal. (a) Qual é a distância ao eixo de rotação de uma amostra de sangue em uma centrífuga que gira a 3500 rpm, se ela tem uma aceleração de 2000g? (b) Se o sangue no centro do tubo gira em torno do eixo de rotação à distância calculada na Parte (a), calcule as acelerações que o sangue experimenta em cada extremidade do tubo de ensaio. Expresse todas as acelerações comomúltiplos de g.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, a aceleração centrípeta é dada por:

a c = v 2 R

A velocidade para o movimento circular é dada por:

v = 2 π R T

Onde T , é o período de rotação e é dado por:

T = 1 f = 1 m i n 3500   r e v ⋅ 60 s m i n = 1,7143 ⋅ 10 - 2 s

Substituindo a equação da velocidade na equação da aceleração centrípeta, temos:

a c = 2 π R T 2   R

a c = 4 π 2 R 2 R T 2

a c = 4 π 2 R T 2

Logo, o raio é dado por:

R = T 2 a c 4 π 2

Substituindo os valores, temos:

R = ( 1,7143 ⋅ 10 - 2 ) 2 ⋅ 2000 ⋅ 9,81 4 π 2

R = 0,1461   m

R = 14,61   c m

Passo 2

Para resolver o item (b), temos que encontrar os valores dos raios de giração em cada extremidade.

Para o topo, temos:

r t o p o = 14,61 - 7,5 ⋅ cos ⁡ 45 °

r t o p o = 9,30   c m

Para a base, temos:

r b a s e = 14,61 + 7,5 ⋅ cos ⁡ 45 °

r b a s e = 19,9   c m

Agora podemos calcular a aceleração em cada extremidade. Para o topo, temos:

a c , t o p o = 4 π 2 r t o p o T 2

a c , t o p o = 4 π 2 ( 9,3 ⋅ 10 - 2 ) ( 1,7143 ⋅ 10 - 2 ) 2

a c , t o p o = 1,249 ⋅ 10 4   m / s 2

a c , t o p o = 1300 g

Para a base, temos:

a c , b a s e = 4 π 2 r b a s e T 2

a c , b a s e = 4 π 2 ( 1 9 , 9 ⋅ 10 - 2 ) ( 1,7143 ⋅ 10 - 2 ) 2

a c , b a s e = 2,673 ⋅ 10 4   m / s 2

a c , b a s e = 27 00 g

Resposta

a ) R = 14,61   c m

b ) a c , t o p o = 1300 g

a c , b a s e = 2700 g

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