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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.1 - Ex. 8

Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção z . A velocidade angular ω z é - 6 rad/s para t = 0 , aumenta linearmente no decorrer do tempo e é + 4 rad/s para t = 7 s. Consideramos a rotação anti-horária como positiva. A)A aceleração angular nesse intervalo de tempo é positiva ou negativa? B) Em qual intervalo de tempo a velocidade escalar da roda aumenta? Diminui? C) Qual é o deslocamento angular da roda para t + 7 s?

Passo 1

  1. Faaaaaaaala aí, tudo bem? O enunciado nos disse que uma roda gira em torno do eixo que está na direção z . Ele também comentou sobre como aumenta a velocidade angular. Então bora responder a letra a.

    2. Repara que, a aceleração angular é positiva, uma vez que a velocidade angular aumenta constantemente de um valor positivo para um negativo.

    Passo 2

  2. Do enunciado temos a velocidade angular final e inicial, e também temos o intervalo de tempo. A aceleração angular é dada por:

    3. a = ω - ω 0 t = 4 r a d s - ( - 6 r a d s ) 7 s = 10 7   r a d / s 2

    E quando é que a velocidade troca de sinal?

    Podemos montar a equação horaria para velocidade. Lembra da fórmula?? É tioi aquela do sorvete:

    ω t = ω 0 + a t

    ω t = - 6 + 10 7 t

    Para saber quando a equação troca de sinal, podemos fazer ω t = 0 :

    - 6 + 10 7 t = 0

    t = 4,2   s

    Assim, são necessários 4,2 s para a roda passar ( w z = 0 ) . Durante esse tempo, essa velocidade cai e nos próximos 2,8s a velocidade aumenta de 0 rad/s para 4 rad/s

    Resumindo:

  • ω diminui entre 0 < t < 4,2 s ;
  • ω aumenta entre 4,2 < t < 7 s

    • Para saber a velocidade escalar, podemos usar a seguinte equação:

    v = ω r

    Onde r é o raio da roda, mas v é proporcional a ω . Então:

  • v diminui entre 0 < t < 4,2 s ;
  • v aumenta entre 4,2 < t < 7 s ;

Passo 2

  • Agora, só precisamos conhecer o deslocamento angular θ - θ 0 pode ser determinado pela equação horária da posição:

    • θ t = θ 0 + ω 0 t + a t 2 2

    θ - θ 0 = ∆ θ = ω 0 t + a t 2 2

    = - 6 7 + 10 7 7 2 2

    ∆ θ = - 42 + 35 = - 7 r a d

    Resposta

    O deslocamento leva - 7 r a d após 7   s e g u n d o s .

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