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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 52

São dados três deslocamentos em metros: d 1 → =   4,0 i →   +   5,0   j →   -   6,0 k →   , d 2 → = - 1,0 i →   + 2,0 j →   +   3,0 k → e d 3 →   =   4,0 i →   +   3,0 j →   +   2,0 k →

(a) Determine r →   =   d 1 →   -   d 2 →   +   d 3 → .

(b) Determine o ângulo entre r   e o semieixo   z positivo.

(c) Determine a componente de d 1 →   em relação a d 2 →

(d) Qual é a componente de d 1 → que é perpendicular a d 2 → e está no plano de d 1 → e d 2 → ? [Sugestão: para resolver o item (c), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18; para resolver o item (d), considere a Eq.3-27.]

Passo 1

Bom galera, para o primeiro item precisamos somente resolver as operações indicadas . Sendo assim:

r → = d 1 → - d 2 → + d 3 → = 4,0 + 1,0 + 4,0 i ^ + 5,0 - 2,0 + 3,0 j ^ + - 6,0 - 3,0 + 2,0 k ^

r → = 9 i ^ + 6 j ^ - 7 k ^

Passo 2

Para acharmos o ângulo precisamos primeiramente achar o módulo do vetor r → . Temos que:

r → =   9 2 + 6 2 + - 7 2 = 12,9   m

E sabemos que:

cos ⁡ θ = r → ⋅ k → r → = - 7,0   m 12,9   m =   - 0,543

θ = 123 °

Passo 3

Bom pessoal , a componente de   d 1 → em relação a d 2 → é dada por d = d 1 → ⋅ u → = d 1 cos ⁡ φ , onde φ é o ângulo entre   d 1 →   e     d 2 → e u → é o vetor unitário na direção de d 2 → . Usando as propriedades do produto escalar, temos que:

d = d 1 d 1 → ⋅ d 2 → d 1 d 2 = d 1 → ⋅ d 2 → d 2 = 4,0 - 1,0 +   5,0 2,0 + - 6,0 3,0 - 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 12 14 =   - 3,2   m

Tranquilo até aqui?? Bora continuar então!

Passo 4

Agora estamos interessados em encontrar uma componente d ⊥   tal que d 1 2 = 4,0 2 + 5,0 2 + - 6,0 2 = 77 = d 2 + d ⊥ 2     . Substituindo d pelo seu valor calculado no item anterior , temos que:

d ⊥ =   77 - - 3,2 2 =   8,2 m

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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