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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 42

(a) Determine o vetor unitário que tem a mesma orientação do vetor A → = 2,0 i ^ - 1,0 j ^ - 1,0 k ^ . (b) Determine a componente do vetor A → = 2,0 i ^ - 1,0 j ^ - 1,0 k ^ na direçâo do vetor B → = 3 , 0 i ^ + 4 , 0 j ^ .

Passo 1

Letra (a)

Para achar o vetor unitário, precisamos pegar o vetor e dividir pelo seu módulo:

u ^ A = A → A

Agora joga os valores:

u ^ A = 2,0   i ^ - 1,0   j ^ - 1,0   k ^ 2,0 2 + 1,0 2 + - 1,0 2

u ^ A = 2,0   i ^ - 1,0   j ^ - 1,0   k ^ 6

u ^ A = 0,82   i ^ - 0,41   j ^ - 0,41   k ^

Passo 2

Letra (b)

Para a gente achar a componente de um vetor em uma direção, a gente pega o vetor e multiplica pelo vetor unitário da direção:

A d i r e ç ã o   d e   B → = A → ∙ u ^ B

A d i r e ç ã o   d e   B → = A → ∙ B → B

Agora substitui os valores:

A d i r e ç ã o   d e   B → = ( 2,0   i ^ - 1,0   j ^ - 1,0   k ^ ) ∙ 3,0   i ^ + 4,0   j ^ 3,0 2 + 4,0 2

A d i r e ç ã o   d e   B → = 2,0 3,0 + - 1,0 4,0 + - 1,0 0 5 = 0,40

Resposta

Letra (a): u ^ A = 0,82   i ^ - 0,41   j ^ - 0,41   k ^

Letra (b): 0,40

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