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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 47

Os vetores a → e b → estão no plano x y . a → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; b → tem componentes b x   =   - 7,72 e b y = - 9,20 . Determine o ângulo entre o semieixo y negativo e (a) o vetor a → , (b) o vetor a → × b → (c) o vetor a →   ×   ( b →   + 3,00 k ^ ) .

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que devemos perceber é que o ângulo de 130 ° deve ser medido no sentido anti-horário , dessa forma, os dois vetores podem ser representados por:

a → = 8,00   cos ⁡ 130 ° i ^ + sen ⁡ 130 ° j ^ =   - 5,14 i ^ + 6,13 j ^

b → = b x i ^ +   b y j ^ =   - 7,72   i ^ - 9,2   j ^

Passo 2

A gente sabe que o semieixo y   negativo pode ser representado por – j ^ O ângulo entre o semieixo y   negativo ( - j ^ ) e o vetor a →   pode ser obtido através da relação:

θ = cos - 1 ⁡ a → . ( - j ) → a = cos - 1 ⁡ ( - 6,13 - 5,14 2 + 6,13 2 ) = cos - 1 ⁡ - 6,13 8,00 = 140 °

Passo 3

Bom pessoal o eixo   y está no plano x y e o produto vetorial a →   ×   b → é um vetor perpendicular a ambos os vetores e, consequentemente, perpendicular ao plano x y . Sendo assim, a resposta é 90 ° .

Traquilo até aqui? Bora continuar que ainda não acabou!!!!

Passo 4

Então pessoal, nós podemos enxergar esse vetor da seguinte forma:

a → × b → + 3,00 k ^   = - 5,14 i ^ +   6,13 j ^     ×   - 7,72 i ^ - 9,20 j ^ +   3,00 k ^  

a → ×   b → + 3,00 k →   = 18,39 i ^ + 15,42 j ^ +   94,61   k ^

Podemos obter o módulo desse vetor através da relação:

18,39 2 + 15,42 2 + 94,61 2 = 97,6

O ângulo entre o semieixo y   negativo ( - j ^ ) e esse vetor pode ser obtido através da relação:

θ = cos - 1 ⁡ - 15,42 97,6 = 99.1 °

Beleza, pessoal ??? Bora fazer mais exercícios então!!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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