Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 90
Um satélite de completa uma volta em torno do planeta Cruton a cada . O módulo da força gravitacional que Cruton exerce sobre o satélite é . (a) Qual é o raio da órbita? (b) Qual é a energia cinética do satélite? (c) Qual é a massa do planeta Cruton?
Passo 1
A letra (a) pede o raio da órbita, e pra isso nos dá a massa do satélite em órbita, o período orbital e o módulo da força gravitacional.
Beleza, quando nos dão o módulo da força é uma sugestão muito forte de que deveríamos pensar na força centrípeta.
Como a força gravitacional de mantém o satélite em uma órbita circular, podemos escrever:
Passo 2
Agora podemos substituir a velocidade:
Convertendo o período para segundos
E essa é a resposta da letra (a).
Passo 3
A letra (b) quer a energia cinética do satélite. Vamos lembrar da fórmula:
E vamos usar a mesma substituição de antes:
E voltando à fórmula:
Passo 4
A letra (c) quer a massa do planeta. Temos várias opções, mas vamos usar a 3ª lei de Kepler:
Resposta
(a)
(b)
(c)