Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 35
No século XVII, Blaise Pascal realizou o experimento mostrado na Figura 12-32. Um barril de vinho cheio de água foi conectado a um longo tubo. Água foi sendo acrescentada ao tubo, até o barril arrebentar. O raio da tampa do barril era 20 cm e a altura da água no tubo era 12 m.
- Calcule a força exercida sobre a tampa em virtude do aumento de pressão.
- Se o raio interno do tubo era 3,0 mm, que massa de água neste tubo causou a pressão que arrebentou o barril?
Passo 1
a) Fala! Vamos entender o que aconteceu. Tínhamos o barril bonitinho, cheio de água e quieto no canto dele. Aí veio Pascal e colocou um tubo vertical conectado a tampa desse barril, e começou a encher esse tubo de água.
Acontece que o peso dessa água começa a gerar uma pressão sobre a tampa do barril. Até que tem tanta água no tubo (uma pressão muito grande sobre a tampa do barril), que faz como que o barril arrebente.
O que ele quer é a força resultante final sobre a tampa do barril decorrente dessa pressão gerada pela presença da água. A fórmula que nos dá a pressão devido a ação de uma força sobre uma área é
Para achar a força resultante gerada pela pressão em uma área, podemos isolar o dessa fórmulinha
Vamos usar essa expressão para achar a força resultante.
Passo 2
A pressão sobre a tampa do barril está sendo causada pela água do tubo vertical. Ou seja, está sendo causada por uma coluna de água. Assim a gente pode usar a fórmulinha da pressão hidrostática:
Sendo que vai ser a altura máxima que a água no tubo chegou. Ele diz que foi . é a massa específica da água que pode ser achada na tabela 13-1, e vale
Já é a aceleração da gravidade:
Logo, a pressão fica
Passo 3
Agora é usar a expressão
A área vai ser a área da tampa do barril, já que ele quer a força sobre a tampa do barril, e já que foi essa área que sofreu pressão. Ele diz que o barril tem raio
Então a área vai ser a área de um círculo
Substituindo tudo o que temos na expressão da força:
Passo 4
Bom, a letra b nos pede para calcular qual foi a massa que arrebentou o barril. Ou seja, ele quer a massa de água dentro do tubo quando ele arrebentou. Da fórmula da massa específica temos:
Isolando quem a gente quer, a massa de água:
Daí temos uma expressão para achar a massa de água no tubo. A massa específica da água já vimos no item anterior e vale
E o volume de água no tubo vai ser o volume de um cilindro:
Mas cuidado, é a altura de água no tubo, vale . Já aqui é o raio interno do tubo, onde de fato, a água está confinada em formato de cilindro. Ele disse que esse raio vale
Então:
Substituindo isso e a massa específica na expressão da massa de água