Seja Δ E n   a diferença de energia entre dois níveis de energia adjacentes E n e E n + 1 de uma partícula em uma caixa. A razão R n = Δ E n / E n comprara a energia de um nível com a diferença de energia entre ele e a energia de um nível adjacente. a)Em que valor de n a razão R n atinge seu valor máximo? Qual é o valor máximo de R n ? b) Para qual limite a razão R n tende quando n se torna muito grande? Como o resultado se compara com o valor clássico dessa grandeza?

Passo 1

letra a)

A energia de uma partícula em uma caixa é:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Então a razão será:

R n = n + 1 2 h 2 8 m L 2 - n 2 h 2 8 m L 2 n 2 h 2 8 m L 2

R n = n + 1 2 - n 2 n 2

R n = 2 n + 1 n 2

O máximo valor de R n será quando n for igual a 1 .

R 1 = 3

Passo 2

letra b)

Quando n é muito grande a razão:

R n = 2 n + 1 n 2

vai para zero.

Passo 3

Não há quantização, e o espaçamento dos sucessivos níveis é extremamente pequeno em comparação com os níveis de energia.

Resposta

letra a)Para n = 1 , R 1 = 3

letra b)Para n muito grande, R n vai para zero.

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